Cysterna jest zbudowaną z cegły piwnicą, zlokalizowaną na placu przed Zamkiem Ujazdowskim. Powstała w XIX wieku jako odstojnik wody dla Szpitala Ujazdowskiego. Jest jednym z niewielu oryginalnie zachowanych obiektów zajmowanych przez szpital. Przez wiele lat była zupełnie zasypana ziemią i niewidoczna. W latach dziewięćdziesiątych została częściowo odkopana i przykryta prowizorycznym zadaszeniem. W takim stanie zobaczył ją Tadashi Kawamata podczas swojej pierwszej wizyty w Centrum Sztuki Współczesnej Zamek Ujazdowski w związku z jego indywidualną wystawą w 2001 roku. Wtedy narodził się pomysł interwencji artystycznej, która byłaby nie tylko czasową instalacją. Artysta postanowił nadać starym piwnicom nowe funkcje, stworzyć miejsce prezentacji sztuki. W ramach projektu „Rekonstrukcja” odsłonięto sklepienia i zabezpieczono zaprojektowanym przez Kawamatę przeszklonym dachem na metalowej konstrukcji. We wnętrzach piwnic artysta zaprojektował podłogi i schody wykonane z surowego drewna. Interwencja, której została poddana Cysterna, nie ma charakteru pełnej rekonstrukcji czy odbudowy. Może być początkiem tego procesu. Istotny jest koncept „wydobycia” na powierzchnię ziemi obiektu podziemnego, niewidocznego i zapomnianego. Jest to cecha wspólna większości instalacji Kawamaty – uwidacznianie tego, co w architekturze wyparte i porzucone.

Uroczyste otwarcie zrekonstruowanych piwnic miało miejsce 4 października 2003 roku. Od tego czasu w Cysternie odbyło się wiele wydarzeń artystycznych. Głównie były to wystawy dedykowane tej przestrzeni, jej architekturze i historii.